Las teorías GraviGUT y la renormalizabilidad de la rotura espontánea de la simetría
 

Una teoría GraviGUT es una teoría de gran unificación (GUT) basada en un grupo de simetría tan grande que tiene como subgrupos a los grupos de simetría del modelo estándar, SU(3)×SU(2)×U(1), y al grupo de Poincaré de la relatividad general, SO(3,1). Hay muchos ejemplos publicados, como la teoría del físico surfero Garrett Lisi. En una teoría GraviGUT la simetría está rota de tal forma que a baja energía se recuperan el modelo estándar y la gravedad. Por qué es muy difícil construir una teoría GraviGUT correcta. Porque romper la simetría de forma explícita (artificial) es muy fácil, pero romperla de forma espontánea (dinámica) es muy difícil y dicha ruptura tiene que cumplir que sea compatible con todos los experimentos de física partículas conocidos hasta el momento (renormalizable), algo que no es nada fácil. Nos lo cuenta Lubos Motl en  ”Why there is no GraviGUT symmetry,” The Reference Frame, July 08, 2010. Me ha gustado como lo presenta así que permitidme, sin que sirva de precedente, un resumen breve. Los interesados en más detalles pueden recurrir al original.
Supongamos que el grupo SU(390) describe una teoría GUT con una carga de color que tiene 390 valores diferentes. A baja energía la realidad muestra que los quarks tienen solo 3 colores y cumplen la simetría SU(3). No hay ningún problema, SU(390) incluye como subgrupo a SU(3). Si rompemos la simetría SU(390) de forma explícita para que a baja energía resulte SU(3), la física compatible con SU(390) a alta energía será indistinguible a baja energía de la física de SU(3). Una teoría renormalizable es una teoría que a cierta energía no se ve influida por lo que pase a una energía más alta. El problema es que necesitamos una rotura espontánea de la simetría. Un mecanismo dinámico (no un mecanismo ad hoc) de rotura de la simetría. La física es algo más que teoría de grupos. El mecanismo de ruptura espontánea de la simetría conducirá a la aparición (predicción) de un conjunto de bosones de Higgs que serán observables a energía intermedia (asociada a la escala de la ruptura de la simetría). ¿Es fácil construir una rotura dinámica de la simetría SU(390) que conduzca a SU(3) a baja energía? No, no es nada fácil y hay que hacerlo de tal forma que el resultado sea una teoría renormalizable libre de anomalías (como partículas de masa nula que no han sido observadas).
Con una teoría GraviGUT pasa exactamente lo mismo. Se trata de una teoría GUT que en lugar de usar un grupo como SU(5) o E6 que incluyen a las simetrías del modelo estándar  como subgrupos, utilizan un grupo más grande como SO(10) o E8 que además incluyen como subgrupo a SO(3,1). Pero el problema vuelve a ser si es posible romper espontáneamente estas simetrías de forma dinámica y obtener a baja energía la física quiral del modelo estándar. Hay teoremas (como el de Coleman-Mandula y el Haag–Lopuszanski–Sohnius) que afirman que es imposible hacerlo si no se incorpora la supersimetría (SUSY). El problema es que respetar la SUSY no es nada fácil, por ejemplo, la teoría de Garrett Lisi basada en E8 no la respeta. La teoría de cuerdas heteróticas basada en E8×E8 sí es capaz de respectar la SUSY, pero las teorías de cuerdas no respetan simetrías tipo GraviGUT y por tanto no incluyen una GraviGUT en su seno.
Una teoría renormalizable es una teoría en la que se puede introducir una escala de energía y se pueden realizar cálculos teniendo en cuenta la física hasta dicha escala sin importar lo que pase a energías más altas. Es una propiedad muy importante en una teoría cuántica de campos porque sin esta propiedad cualquier cálculo requiere tener en  cuenta un número infinito de fenómenos lo que conduce a resultados sin sentido físico (valores infinitos). La razón es sencilla. El principio de incertidumbre de Heisenberg para la duración y la energía involucrada en un proceso afirma que en tiempos muy cortos puede haber fenómenos con escalas de energía enormes. En un tiempo suficientemente corto puede pasar cualquier cosa. Pero como no podemos tener en cuenta en nuestros cálculos que pase cualquier cosa, tiene que haber un umbral, una escala de energía a partir de la cual lo que pueda pasar no importe para nada en los cálculos. Solo en las teorías renormalizables se pueden redefinir los parámetros de la teoría para que tengan en cuenta el efecto de todo lo que puede llegar a pasar, incluso si no sabemos calcularlo. El problema es que construir una teoría renormalizable no es nada fácil (por ejemplo no sabemos hacerlo con la teoría de la gravedad cuántica). Y construir una teoría renormalizable con mecanismo de ruptura espontánea de la simetría es aún más difícil, casi imposible. Construir una teoría GraviGUT renormalizable es mucho más difícil que construir una teoría de la gravedad cuántica renormalizable, de hecho, de la primera se obtendría automáticamente la segunda. Para renormalizar una teoría cuántica de la gravedad hay que buscar puertas traseras, retrueques argumentales, como la teoría de cuerdas, la teoría cuántica de bucles o las teorías con invarianza de escala (que no respetan la relatividad especial a alta energía).

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