Cállate y calcula

El Prof. Max Tegmark es uno de los cosmólogos más interesantes e influyentes del momento, y su pensamiento siempre asombra e inspira nuevas maneras de concebir la realidad física. El siguiente artículo ha sido traducido con su permiso. Agradecemos su generosidad.

(Esta es la versión “director’s cut” de: M. Tegmark 2007, “The Mathematical Universe”, arXiv 0704.0646 [gr-qc], submitted to Foundations of Physics).

Defiendo un acercamiento extremo tipo “cállate y calcula” para la física, en el que se asume que nuestra realidad física externa es puramente matemática. Este breve ensayo motiva esta asunción de que “todo son ecuaciones” y examina sus implicaciones.

¿Cuál es el significado de la vida, del universo y de todo lo que hay? En la comedia de ciencia ficción Guía del autoestopista galáctico, se halló que la respuesta era 42; resultó que lo más difícil era hallar la verdadera pregunta. De hecho, aunque nuestros antepasados inquisitivos sin duda se hicieron este tipo de grandes preguntas, su búsqueda por una “teoría del todo” evolucionó mientras aumentaba su conocimiento. Mientras que los griegos antiguos remplazaban sus explicaciones basadas en mitos con modelos mecanicistas del sistema solar, su énfasis pasó de preguntar “por qué”, a preguntar “cómo”.

Desde entonces, el alcance de nuestras preguntas ha menguado en algunas áreas y ha crecido en otras. Algunas preguntas se abandonaron por ser ingenuas o estar mal enfocadas, como explicar los tamaños de las órbitas planetarias partiendo de primeros principios, tan popular durante el Renacimiento. Lo mismo parece que ocurrirá con empeños de moda actuales, como predecir la cantidad de materia oscura en el cosmos, si resulta que la cantidad que hay en nuestro rincón es un accidente histórico. Pero nuestra habilidad para responder a otras preguntas sobrepasó las expectativas de generaciones anteriores: Newton se habría asombrado de saber que un día mediríamos la edad de nuestro universo a una exactitud de un 1 por cien, y comprenderíamos el micromundo lo suficiente como para fabricar un iPhone.

Las matemáticas han jugado un papel asombroso en estos éxitos. La idea de que nuestro universo es de alguna manera matemático viene por lo menos de los pitagóricos de la Grecia antigua, y ha generado siglos de discusiones entre físicos y filósofos. En el siglo XVII, Galileo declaró famosamente que el universo es un “gran libro” escrito en el lenguaje de las matemáticas. Más recientemente, el Nobel Eugene Wigner arguyó en la década de los 60 que “la irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales” exigía una explicación.

Aquí, propugnaré esta idea hasta su extremo y propondré que nuestro universo no sólo se describe con matemáticas – es matemáticas. Aunque esta hipótesis quizá suene algo abstracta y disparatada, ofrece sorprendentes predicciones sobre la estructura del universo que podrían ser testables a través de observaciones. También debería ser útil para identificar cómo podría ser una final teoría del todo.

El fundamento de mi argumento es la asunción de que existe una realidad física externa independiente de nosotros los humanos. Esto no es demasiado controvertido: me arriesgaría a decir que la mayoría de físicos prefieren esta antigua idea, aunque se sigue debatiendo. Los solipsistas metafísicos la rechazan totalmente, y los que apoyan la llamada interpretación de Copenhague sobre la mecánica cuántica la rechazarían arguyendo que la realidad sin observación no existe (New Scientist, Junio 23, p. 30). Asumiendo que existe una realidad externa, las teorías de la física intentan describir cómo funciona. Nuestras teorías más exitosas, tales como la relatividad general y la mecánica cuántica, sólo describen partes de esta realidad: la gravedad, por ejemplo, o el comportamiento de partículas subatómicas. En contraste, el Santo Grial de la física teórica es una teoría del todo – una completa descripción de la realidad.

Mi búsqueda personal por esta teoría comienza con un argumento extremo sobre cómo sería permisible que fuera en apariencia. Si asumimos que la realidad existe independientemente de los humanos, entonces, para que una descripción sea completa, también deberá estar bien definida de acuerdo con entidades no humanas – alienígenas o superordenadores, por ejemplo – que no comprenden conceptos humanos. Dicho de otra manera, tal descripción deberá ser expresable de una forma desprovista de equipaje humano como una “partícula”, “observación”, u otras palabras.

En contraste, todas las teorías de la física que me han sido enseñadas tienen dos componentes: ecuaciones matemáticas, y palabras que explican cómo las ecuaciones están conectadas a lo que observamos y comprendemos intuitivamente. Cuando derivamos las consecuencias de una teoría, introducimos nuevos conceptos – protones, moléculas, estrellas – porque son convenientes. Pero es importante recordar que somos nosotros los humanos los que creamos estos conceptos: en principio, todo podría ser calculado sin este equipaje. Por ejemplo, un superordenador suficientemente potente podría calcular cómo evoluciona el estado del universo a lo largo del tiempo, sin interpretar lo que está sucediendo en términos humanos.

Todo esto evoca la pregunta: ¿Es posible encontrar una descripción de la realidad externa que no lleve equipaje? Si lo es, tal descripción de objetos en esta realidad externa y las relaciones entre ellos tendría que ser completamente abstracta, obligando a cualquier palabra o símbolo a ser simples etiquetas sin significados preconcebidos algunos. En su lugar, las únicas propiedades de estas entidades serían las plasmadas por las relaciones entre ellas.

Aquí es donde aparece la matemática. Para un lógico moderno, una estructura matemática es precisamente esto: un conjunto de entidades abstractas con relaciones entre ellas. Consideremos los números enteros, por ejemplo, u objetos geométricos como el dodecaedro, uno de los favoritos de los pitagóricos. Esto contrasta claramente con la manera en que la mayoría de nosotros percibe las matemáticas por primera vez – como un castigo sádico, o como una bolsa de trucos para manipular números. Igual que la física, la matemática ha evolucionado para poder hacer preguntas más amplias.

La matemática moderna es el estudio formal de estructuras que pueden ser definidas de manera puramente abstracta. Pensemos en símbolos matemáticos como meras etiquetas sin significado intrínseco. No importa que escribas “dos más dos igual a cuatro”, “2+2=4″, o “two plus two equals four”. La notación que se usa para denotar las entidades y las relaciones es irrelevante; las únicas propiedades de los números enteros son las plasmadas por las relaciones entre ellos. Es decir, no nos inventamos estructuras matemáticas – las descubrimos, y sólo inventamos la notación para describirlas.

Y he aquí el eje de mi argumento. Si crees en una realidad externa independiente de los humanos, entonces también necesitas creer en lo que yo llamo la hipótesis del universo matemático: que nuestra realidad física es una estructura matemática. En otras palabras, todos vivimos en un gigantesco objeto matemático – uno que es más complicado que un dodecaedro, y probablemente también más complejo que objetos con nombres intimidantes como variedades de Calabi-Yau, manojos de tensores, y espacios de Hilbert, que aparecen en las teorías actuales más avanzadas. Todo en nuestro mundo es puramente matemático – hasta tú.

Si esto es cierto, entonces la teoría del todo deberá ser puramente abstracta y matemática. Aunque aún no sabemos qué forma tendría la teoría, la física de partículas y la cosmología han llegado al punto en que todas las mediciones que jamás se han hecho pueden ser explicadas, el menos en principio, con ecuaciones que encajan en unos pocos folios e involucran apenas 32 constantes numéricos inexplicados (Physical Review D, vol 73, 023505). Así que parece que la correcta teoría del todo podría hasta resultar ser lo suficientemente sencilla como para poder describirla con ecuaciones en una camiseta.

No obstante, antes de discutir si la hipótesis del universo matemático es correcta, hay una pregunta más urgente: ¿Qué significa exactamente? Para comprender esto, es útil distinguir entre dos maneras de observar nuestra realidad física externa. Una es la visión general externa de un físico que estudia su estructura matemática, como un pájaro inspeccionando un paisaje desde cierta altura; la otra es la visión interna de un observador que vive en el mundo descrito por la estructura, como una rana que vive en el paisaje que el pájaro inspecciona.

Un asunto a la hora de relatar estas dos perspectivas involucra el tiempo. Una estructura matemática es por definición una entidad abstracta, inmutable, que existe fuera del espacio y del tiempo. Si la historia de nuestro universo fuera una película, la estructura no correspondería a un único pantallazo, sino a un DVD entero. Así que desde la perspectiva del pájaro, las trayectorias de objetos moviéndose en espacio-tiempo cuatridimensional parecen un enredo de espagueti. Donde la rana observa algo moviéndose con velocidad constante, el pájaro observa una hebra recta de espagueti crudo. Donde la rana observa a la Luna orbitando a la Tierra, el pájaro observa dos hebras de espaguetis enredadas. Para la rana, el mundo es descrito por las layes de movimiento y gravitación newtonianas. Para el pájaro, el mundo es la geometría de la pasta.

Una sutileza adicional al relatar las dos perspectivas involucra explicar cómo un observador puede ser puramente matemático. En este ejemplo, la rana misma debe consistir de un grueso manojo de pasta cuya estructura altamente compleja corresponde a partículas que almacenan y procesan información de manera que dan paso a la sensación familiar de autoconciencia (conocimiento de uno mismo).

Bien, pero ¿cómo testeamos la hipótesis del universo matemático? Para empezar, predice que quedan por descubrir algunas regularidades matemáticas adicionales en la naturaleza. Desde que Galileo promulgó la idea de un cosmos matemático, ha habido una constante progresión de descubrimientos por esa vía, incluyendo el modelo estándar de física de partículas, que captura un asombroso orden matemático en el microcosmos de partículas elementales y en el macrocosmos del universo temprano.

Pero sin embargo, eso no es todo. La hipótesis también hace una predicción aún más dramática: la existencia de universos paralelos. Se han propuesto muchos tipos de “multiverso” a lo largo de los años, y es útil clasificarlos en una jerarquía de cuatro niveles. Los primeros tres niveles corresponden a mundos paralelos no-comunicados dentro de la misma estructura matemática: el nivel I simplemente representa regiones distantes desde las que la luz aún no ha tenido tiempo de alcanzarnos; el nivel II cubre regiones que están eternamente fuera de nuestro alcance debido a la inflación cosmológica del espacio intermedio; y el nivel III, a menudo llamado “muchos mundos“, involucra partes no-comunicadas del llamado espacio de Hilbert de la mecánica cuántica en las que el universo se puede “partir” durante ciertos eventos cuánticos. El nivel IV se refiere a mundos paralelos en distintas estructuras matemáticas, que podrían tener leyes físicas fundamentalmente diferentes.

Las mejores estimaciones actuales sugieren que necesitamos una enorme cantidad de información, quizás un gúgol (10^100) de bits, para completamente describir nuestra visión de rana del universo observable, hasta las posiciones de cada estrella y cada grano de arena. La mayoría de físicos espera que la teoría del todo sea mucho más sencilla, y pueda ser especificada con una cantidad de bits que quepa en un libro, si no en una camiseta. La hipótesis del universo matemático implica que tal sencilla teoría deberá predecir un multiverso. ¿Por qué? Porque esta teoría es por definición una completa descripción de la realidad: si carece de suficientes bits como para especificar completamente nuestro universo, entonces en ese caso deberá describir todas las posibles combinaciones de estrellas, granos de arena etcétera – para que las piezas restantes que describen a nuestro universo simplemente codifiquen en qué universo estamos, como un número de teléfono multiversal. De esta manera, describir un multiverso podría ser más sencillo que describir un único universo.

Empujada hacia el extremo, la hipótesis del universo matemático implica el multiverso de nivel IV, que incluye en sí a todos los demás niveles. Si existe una específica estructura matemática que es nuestro universo, y sus propiedades corresponden a nuestras leyes físicas, entonces cada estructura matemática con distintas propiedades es su propio universo con leyes distintas. De hecho, el multiverso de nivel IV es obligatorio, ya que las estructuras matemáticas no son “creadas”, y no existen en “algún lugar” – sencillamente existen. Stephen Hawking preguntó una vez: “¿Qué es lo que infunde fuego a las ecuaciones y crea un universo que puedan describir?” En el caso del cosmos matemático, no se necesita infundir fuego, ya que lo importante no es que una estructura matemática describe un universo, sino que es un universo.

La existencia del multiverso de nivel IV también responde a una pregunta complicada enfatizada por el físico John Wheeler: Aunque halláramos ecuaciones que describen a nuestro universo perfectamente, ¿por qué entonces esas ecuaciones en concreto, y no otras? La respuesta es que las otras ecuaciones gobiernan a universos paralelos, y que nuestro universo tiene estas ecuaciones particulares porque son estadísticamente probables, dada la distribución de estructuras matemáticas capaces de albergar observadores como nosotros.

Es crucial preguntarse si los universos paralelos están en el ámbito de la ciencia, o son simplemente especulación. Los universos paralelos en sí no son una teoría, sino una predicción hecha por ciertas teorías. Para que una teoría sea falsificable, no es necesario que observemos y testemos todas sus predicciones, simplemente al menos una de ellas. Por ejemplo, la relatividad general ha predicho exitosamente muchas cosas que podemos observar, como la lente gravitacional, así que tomamos en serio también sus predicciones para cosas que no podemos observar, como la estructura interna de los agujeros negros.

Pues aquí tenemos una predicción testable de la hipótesis del universo matemático: Si existimos en muchos universos paralelos, entonces deberíamos hallarnos en uno típico. Supongamos que logramos computar la distribución probabilística de alguna cantidad, por ejemplo, de la densidad de energía oscura, o de la dimensionalidad del espacio, medida por un observador típico en la parte del multiverso donde se define esta cantidad. Si hallamos que esta distribución hace que el valor medido en nuestro propio universo sea altamente atípico, significaría que el multiverso no es posible, y tampoco la hipótesis del universo matemático. Aunque aún estamos lejos de lograr comprender los requisitos para la vida, podríamos comenzar a testear la predicción del multiverso calculando lo típico que es nuestro universo con relación a materia oscura, energía oscura y neutrinos, porque estas sustancias sólo afectan procesos mejor conocidos, como la formación de galaxias. Esta predicción ha superado el primero de estos tests, porque la abundancia de estas sustancias ha sido medida y resulta ser bastante típica considerando lo que se podría medir en una galaxia cualquiera en un multiverso. Sin embargo, es posible que cálculos y mediciones más precisos nieguen la posibilidad de la existencia de tal multiverso.

En última instancia, ¿por qué debemos creer en la hipótesis del universo matemático? Quizás la pega más convincente es que provoca una sensación contraintuitiva e inquietante. Personalmente, esto me parece ser un fallo a la hora de comprender la evolución darwiniana, y rechazo el argumento. La evolución nos dotó de intuición sólo para esos aspectos de la física que tenían un valor de supervivencia para nuestros antepasados remotos, tales como la trayectoria parabólica de piedras al caer. De ese modo, la teoría de Darwin ofrece la predicción testable de que cuando observamos más allá de la escala humana, nuestra intuición evolucionada debe descomponerse.

Hemos testeado esta predicción repetidas veces, y los resultados la apoyan de manera abrumadora: Nuestra intuición se descompone a altas velocidades, donde el tiempo se ralentiza; a escalas menores, donde las partículas pueden estar en dos lugares al mismo tiempo; y a altas temperaturas, donde las partículas que colisionan cambian de identidad. Para mí, la colisión de un electrón con un positrón resultando en un bosón-Z, me parece tan intuitivo como el choque de dos coches resultando en un buque crucero. Lo importante es que si desestimamos teorías que parecen extrañas sin más, nos arriesgamos a desestimar la correcta teoría del todo, sea la que resulte ser.

Si la hipótesis del universo matemático es verídica, entonces es una gran noticia para la ciencia, y permite la posibilidad de que una unificación elegante de la física y la matemática nos permitirá algún día comprender la realidad más profundamente de lo que jamás habíamos soñado que sería posible. De hecho, yo pienso que el cosmos matemático con su multiverso es la mejor teoría del todo que podemos esperar, porque significaría que ningún aspecto de la realidad se halla fuera de los límites de nuestra búsqueda científica para descubrir las regularidades que permiten predicciones cuantitativas.

No obstante, también descolocaría las preguntas finales sobre el universo una vez más. Abandonaríamos por descaminada la cuestión de qué ecuaciones matemáticas específicas describen toda la realidad, y en su lugar preguntaríamos cómo computar la visión del universo de la rana – nuestras observaciones – partiendo de la visión del pájaro. Esto determinaría si hemos descubierto la verdadera estructura de nuestro universo, y nos ayudaría a averiguar en qué rincón del cosmos matemático está nuestro hogar.

Fuente: http://www.terceracultura.net/tc/?p=1916

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