Borges

e125cf7eaaa11abb55e5b80577b83a6f.jpgAcaban de cumplirse 110 años del nacimiento de Jorge Luis Borges.

No es ninguna novedad que su obra presenta múltiples aristas: literarias, lingüísticas, filosóficas, políticas, etc. Y entre ellas está la matemática.

El matemático y escritor argentino Guillermo Martínez publicó hace algunos años Borges y la Matemática, una colección de ensayos en los que desmenuza varios de los elementos matemáticos que cruzan la obra de Borges, como lo son lo paradójico, el infinito, o la geometría, y analiza lo que llama la "estruturación lógica" con la que están organizados muchos de sus relatos. El libro es de referencia indispensable, y su primer capítulo se puede leer online aquí.

La imaginería matemática de Borges fue seguramente estimulada por otro libro, Matemáticas e Imaginación. Publicado en 1940, fue escrito por dos matemáticos estadounidenses, Edward Kasner y James Newman, y es parte de la colección Jorge Luis Borges - Biblioteca Personal, que todavía se consigue en algunas librerías de usados. Buena parte del libro se puede leer online aquí.

Matemáticas e Imaginación recorre de manera entretenida y accesible algunos temas muy jugosos de la matemática: infinitos, paradojas, probabilidades, geometrías no euclideanas, el cálculo infinitesimal, y muchos otros.

Quiero contarle aquí tres de los tantísimos problemas y curiosidades que uno puede encontrar y disfrutar en el libro de Kasner y Newman.

1. Usted conoce qué es Google, pero ¿sabe qué es un googol?

Un googol es un número muy grande: 10100, es decir, un 1 seguido de cien ceros.

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Es tan grande que resulta sumamente difícil imaginar de qué orden de magnitud es este número gigantesco. Es muy probable que cualquier número que usted imagine se quede corto ante el googol.

¿La cantidad de estrellas en nuestra galaxia? Se supone que son unas 1011.

¿La cantidad de granos de arena en el mundo? Se calcula que son un número entre 1020 y 1024.

La cantidad de electrones en todo el universo es de "apenas" 1080: el googol sigue siendo más grande.

Kasner imaginó el número y, cuando quiso bautizarlo, pidió la colaboración de su sobrino de nueve años de edad. Éste sugirió el nombre googol, que hizo así su presentación en sociedad en este libro. Casi 60 años después, con su grafía transformada, el googol le dio nombre a Google.

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2. Dos anillos anudados no se pueden separar sin romper alguno de ellos. Esto, que resulta tan evidente, no era tan sencillo de demostrar hasta la aparición de la topología.

Consígase ahora un par de sogas y "anúdese" con un/a amigo/a como en la figura, de manera que no pueda escaparse de la soga ninguna de las manos. Sin embargo, esta atadura de pareja no es equivalente a la de las dos anillas y es posible separarse sin cortar ninguna de las sogas. ¿Cómo lograrlo?

3. El círculo grande de la izquierda da una rotación completa, como una rueda que gira por sobre la línea AB, hasta ocupar el lugar del círculo de la derecha.

La distancia AB es entonces equivalente a la longitud de la circunferencia grande.

Observe ahora a la izquierda el círculo más pequeño, que está situado dentro del mayor.

Junto con la rotación del círculo mayor, este círculo menor también da una vuelta completa, recorriendo la distancia CD.

Al igual que antes, la distancia CD debe ser equivalente a la longitud de la circunferencia del círculo menor.

Pero como la distancia AB es igual a la distancia CD, debemos deducir que la longitud de la circunferencia del círculo mayor es igual que la longitud de la circunferencia del círculo menor... lo cual es absurdo. ¿Dónde está el error?

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