El pensamiento humano y Ramanujan


En cierta ocasión Albert Einstein dijo: Lo único incomprensible en el Universo es que sea comprensible. No se puede negar que la empresa científica es un éxito. Es asombroso que funcione tan bien. A veces, ni nos paramos a pensar en ello. Somos increíblemente afortunados y es increíblemente misterioso el por qué somos capaces de desentrañar los mecanismos de la naturaleza a través del método científico. Y esta cuestión, junto a una bonita amistad, son el tema central en nuestra historia de hoy.

Avanzar en la ciencia exige descifrar el código del Universo y ver las leyes que lo rigen. Nos encontramos en una situación en la que parece que la dificultad en encontrar el funcionamiento del Universo estuviera en sintonía con la capacidad humana. Nos ha costado un increíble esfuerzo, es cierto, pero hemos llegado muy lejos. Percibimos el orden natural oculto a nosotros. La pregunta es por qué. ¿Por qué tenemos esa potencia intelectual humana? En principio, somos producto de la evolución biológica y, presumiblemente, nuestra supervivencia no guarda relación alguna con la actividad científica. Nuestros cerebros han evolucionado con los estímulos ambientales, tales como la capacidad para cazar, para escapar de los depredadores, evitar los objetos que caen sobre nosotros, etc. ¿Qué tiene que ver eso con los descubrimientos sobre las leyes del electromagnetismo o la estructura atómica? ¿Importan realmente para nuestra supervivencia?

John Barrow también se declaraba perplejo por esta cuestión. Preguntaba: ¿Por qué nuestros procesos cognoscitivos han sintonizado por sí mismos con un reto tan extravagante como el entendimiento del Universo entero? ¿Por qué habíamos de ser nosotros? Ninguna de las sofisticadas ideas involucradas parece ofrecer ventajas selectivas que pudieran ser explotadas en el período pre-consciente de nuestra evolución (…) Qué casualidad que nuestras mentes (al menos, las de algunos) estén en disposición de desvelar las profundidades de los secretos de la Naturaleza.

Pero tampoco nos creamos tan importantes y empecemos a tirar cohetes: hay límites. No lo hacemos de forma sencilla. A un estudiante le cuesta, por lo general, unos 15 años en lograr el suficiente dominio en ciencia para la investigación fundamental. Por otro lado, los grandes avances suelen darse en edades de veintitantos, a lo sumo treinta y pocos. Newton tenía 24 años cuando dio con la Ley de la Gravitación Universal, Einstein tenía 26 cuando desarrolló la Teoría Especial de la Relatividad, Dirac era estudiante de doctorado cuando dio con su famosa ecuación de ondas relativista que condujo al descubrimiento de la antimateria. Da la sensación que exista una “ventana de oportunidad”.

Llegamos al conocimiento, básicamente, por dos vías. La primera es por percepción directa, por ejemplo, la caída de una piedra: vemos caer la piedra. Es el conocimiento basado en la experiencia y es realmente necesario para la supervivencia. Tiene claras ventajas evolutivas. El otro es conocer las leyes del movimiento que no es más que una construcción mental, un modelo matemático. Sin ningún género de duda es un conocimiento de categoría superior pero, aparentemente, no tiene ventaja biológica.

Todo esto se vuelve mucho más misterioso cuando se encuentra uno a gente como Gauss o Riemann que muchas veces conocían sus resultados por mera intuición. Aunque quizás, el caso más famoso fue el del matemático Srinivasa Aaiyangar Ramanujan. Nacido en la India a finales del siglo XIX, apenas recibió educación. Aprendió matemáticas prácticamente de forma autodidacta estando, además, aislado de cualquier corriente matemática.

Una mañana, a principios de 1913, un matemático llamado Godfrey Harold Hardy encontró entre las cartas depositadas sobre su mesa un gran sobre sucio con sellos de la India. Estaba acostumbrado a recibir manuscritos provenientes de extraños. Los escritos parecían consistir en teoremas, la mayor parte de ellos como sin pulir o de aspecto fantástico. Otros eran teoremas ya conocidos pero presentados como si fueran descubrimientos originales. No había demostraciones de ningún tipo. Dejó de lado el manuscrito y pasó a otra cosa.

Pero le siguió rondando todo el día … ¿teoremas sin pulir? ¿teoremas nunca vistos antes, ni siquiera imaginados? ¿el engaño de un genio matemático desconocido? Se puso en contacto con otro matemático llamado John Edensor Littlewood, Senior Wrangler en 1905 y se pusieron ambos a mirar con detalle el manuscrito. Empezaron a las 9 de la noche y antes de las 12 ya sabían que quien había escrito aquello era un genio (esta es una de aquellas escenas a las que a uno le gustaría asistir si pudiera volver al pasado). Más tarde, el propio Hardy afirmó que no era un tipo de genio cualquiera, sino un genio “natural”, de la clase de los Gauss o Euler, pero que no podría esperarse nada de él debido a su deficiente formación.

Hardy no había sido el primero en recibir esos manuscritos. Otros matemáticos los habían devuelto sin un comentario. Pero Hardy realmente quedó atónito. Él mismo logró demostrar algunos de los resultados de Ramanujan desplegando todo su bagaje matemático, pero no pudo con otros, aunque intuía que eran realmente ciertos porque nadie tendría la suficiente imaginación como para inventarlos.

Y no creáis que Hardy era precisamente un muñeco de feria. Nacido en 1877, su padre era tesorero y su madre había sido jefa de estudios en el Lincoln Trinity College. Casi antes de hablar ya había demostrado un alto coeficiente de inteligencia. A los dos años ya escribía números del orden de millones. Cuando le llevaban a la Iglesia se entretenía factorizando los números de los himnos. A los 12 años le dieron una beca para estudiar en Winchester, el mejor colegio de Inglaterra en matemáticas. Se convirtió en Fellow en 4 años.

Pues bien, Hardy invitó a Ramanujan a venir a Cambridge. Este último resultó ser un pobre oficinista de Madrás, que vivía junto a su esposa con un sueldo de 20 libras al año. Era también un brahman extraordinariamente estricto con sus obligaciones religiosas y con una madre aún más estricta. Llegó a Inglaterra en 1914. Allí sufrió lo que se puede llamar un “shock cultural”. Hardy solía encontrarle a menudo en su propia habitación, en pijama y cocinando de forma bastante triste verduras en una sartén.

Nunca olvidó que se encontraba ante un genio, pero un genio carente de formación. No había podido ir a la Universidad de Madrás porque no dominaba suficientemente el inglés. Cuando trataba de enseñarle matemáticas tenía que enfrentarse a un autodidacta que no sabía lo que era el rigor matemático moderno. ¡Ni siquiera sabía qué era una demostración!. Se vio obligado a enseñarle algunos elementos formales de matemáticas. Ramanujan siempre le escuchaba con una sonrisa, pacientemente, con cara amistosa y sencilla; como él mismo era.

La generosidad de uno y la imaginación de otro fueron recompensadas. La historia entre estos dos hombres es una historia de la virtud humana. Una vez que la gente ha comenzado a portarse bien, continúa portándose mejor. Y eso que no coincidían ni en cultura ni en filosofía: mientras Ramanujan era un hombre muy espiritual, Hardy era ateo. Escribieron juntos cinco artículos del más alto nivel matemático en los que aparece la imaginación de Ramanujan y la originalidad de Hardy.

Inglaterra concedió a Ramanujan todos los honores posibles. La Royal Society le eligió miembro a los 30 años. El Trinity también lo eligió Fellow el mismo año. Fue el primer indio que consiguió ambas distinciones y estaba muy amablemente agradecido, pero cayó enfermo de tuberculosis y en aquellos años de guerra no pudieron trasladarle a un lugar con mejor clima para su recuperación. Murió en Madrás con sólo 33 años.

Fue el propio Hardy quien comentó la anécdota que solía ir a visitarle al hospital de Putney. En una de ellas había ido en taxi. Entró en la habitación donde se encontraba Ramanujan y, siempre torpe para iniciar una conversación, y apenas sin saludar dijo:

- Creo que el número de mi taxi era el 1729. Me parece un número bastante aburrido.

Ramanujan respondió:

- ¡No, Hardy! ¡No, Hardy! Es un número muy interesante ya que es el más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de formas diferentes.

Efectivamente, 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. Hoy se conoce como el número de Hardy-Ramanujan.

A continuación, Hardy le preguntó si conocía la respuesta para las cuartas potencias. Ramanujan contestó, tras pensarlo un momento, que no podía ver la respuesta, pero que pensaba que debía ser un número extremadamente grande. De hecho, la respuesta obtenida mediante cálculos con ordenador es 635.318.657 = 1344 + 1334 = 1584 + 594.

Hardy editó en 1923 el capítulo XII del segundo cuaderno de Ramanujan sobre series hipergeométricas que contenía 47 teoremas principales, muchos seguidos por corolarios y casos particulares. Este trabajo le llevó tantas semanas que sintió que si se hubiera propuesto editar el cuaderno completo, “me hubiera llevado toda mi vida”. Compararlo con Euler o Gauss no es algo gratuito: dejó unos 4000 teoremas a pesar de su corta vida. Todavía hoy nadie comprende cómo llegó a realizar descubrimientos tan extraordinarios. Otro matemático decía que los pensamientos parecían “fluir” de su cerebro sin esfuerzo alguno.

En la Universidad de Madrás está el Instituto Ramanujan para estudios avanzados en matemáticas donde hay un busto de él. En 1992 abrió el Museo Ramanujan en Avvai Kalai Kazhagam en Royapuram. En enero de 1997 apareció la revista The Ramanujan Journal, dedicada a las áreas de las matemáticas influenciadas por Ramanujan.

Fuente: http://www.lorem-ipsum.es/blogs/hal9000/?p=65

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