DIAGRAMAS ESPACIO-TIEMPO DE MINKOWSKI

Las ideas del espacio y el tiempo que deseo exponer ante Vds. han brotado del suelo de la física experimental, y ahí reside su fuerza. Son radicales. En lo sucesivo el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo están condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo un tipo de unión de ambos mantendrá una realidad independiente.

Hermann Minkowski, 21 de septiembre de 1908

Tal día como hoy hace exactamente 100 años Hermann Minkowski, profesor de Matemáticas en la Universidad de Gotinga, se dirigió a la 80ª Asamblea de Físicos y Científicos Naturales Alemanes y pronunció las palabras anteriores. Había nacido el concepto del espacio-tiempo.

Minkowski, matemático alemán de origen judeo-polaco nacido en Lituania (Europa era un lugar divertido en aquella época, crisol de culturas and all the fish), tuvo siempre a la geometría como su área de trabajo fundamental, por lo que no es de extrañar que fuera él el que diera el paso decisivo para dotar de interpretación geométrica a la Relatividad Especial. Curiosamente, el propio Einstein no supo apreciar inicialmente el valor de esta interpretación, y la consideró como poco más que una reformulación artificiosamente compleja de los principios de la Relatividad. Visto con retrospectiva, resulta interesante que en aquellos primeros años Einstein no valorara en su justo grado la elegancia y la simplicidad del espacio-tiempo de Minkowski. Es posible que además de un cierto anhelo -sui generis, habría que decir- de mantener las cosas sencillas, Einstein no fuera del todo ajeno a la impresión personal que de Minkowski tenía. Hay que recordar que éste fue uno de sus profesores en el Politécnico de Zurich, y que como con muchos otros docentes del ETH, su relación con él durante los estudios no fue buena. De hecho, cuando Minkowski tuvo conocimiento por primera vez del trabajo de Einstein en relación a la Relatividad Especial le comentó a Max Born:

Ah, ¿Einstein? Siempre se saltaba las clases. Nunca le hubiera creído capaz de esto.

Sin embargo, hay que poner en el haber de Minkowski que -a diferencia de otros profesores- no sólo llegara a aceptar y trabajar en los postulados de Einstein, sino que descubriera una visión de la Relatividad Especial -el espacio-tiempo plano y absoluto- que unos años más tarde sería la base de partida de Einstein para la incorporación de la gravedad en la teoría, y el consiguiente desarrollo de la Relatividad General. Esto ocurría a partir de 1912, pero Minkowski no vivió para verlo. Una apendicitis fulminante acabó con su vida a la edad de 44 años en 1909.

DIAGRAMAS ESPACIO-TIEMPO DE MINKOWSKI


Llamamos suceso a acontecimiento físico a un hecho puntual que ocurre en un cierto lugar y un cierto instante, sin que llegue a transcurrir tiempo. Desde el punto de vista de la cinemática, un suceso se determina dando en un sistema de referencia inercial (SRI) cuatro valores: las coordenadas espaciales (x, y, z) que proporcionan su posición y la coordenada temporal, t. Por consiguiente, el modo de representar sucesos en un sistema de ejes de coordenadas debería ser construir un diagrama posición-tiempo de cuatro dimensiones. Para hacer la representación más sencilla reducimos el análisis a una única coordenada espacial, x, y la coordenada temporal, t. Tenemos así representaciones de sucesos y de procesos físicos sobre dos ejes (x, t) similares a las gráficas del movimiento que se utilizan de forma habitual para describir movimientos en la física clásica, salvo una diferencia: en relatividad es costumbre representar la posición en el eje vertical (ordenadas) y el tiempo en el eje horizontal (abcisas), tal como indica la figura adjunta en la que se ha representado un suceso S de coordenadas (xo, to)



Al exigir el cumplimiento de los postulados de la relatividad especial, los diagramas espacio-tiempo adquieren un perfil particular y proporcionan unas conclusiones coherentes con esta teoría y completamente diferenciadas de las predicciones de la mecánica clásica.


Considérese la representación de una haz de luz emitido por una bombilla situada en el origen de coordenadas de un cierto SRI K (x, t). De acuerdo con las predicciones relativistas la onda electromagnética correspondiente a ese haz luminoso se propaga en todas las direcciones a la velocidad c. Por lo tanto, la representación de la historia del haz en el diagrama ha de reflejar el avance de dos extremos del mismo, H1 y H2, a la velocidad c, respectivamente en el sentido positivo y en el sentido negativo del eje X. Graduando el eje de tiempos como ct (esto se hace con objeto de usar la dimensión espacial y una misma unidad en todos los ejes), esta representación queda como se muestra en la figura adjunta (a la izquierda de este texto)


Esta representación tiene más importancia de la que pueda parecer a primera vista, debido a que c, además de ser la velocidad de la luz, es el límite superior de velocidad que ningún objeto material puede alcanzar. Así pues, cuando trazamos la curva representativa de otro movimiento cualquiera que también comience ahí, como por ejemplo, el de una persona que en ese lugar encendió la lámpara, hemos de tener en cuenta que dicha curva se tiene que ubicar en el interior de la zona que delimitan las historias de las puntas H1 y H2 del haz de luz pues su velocidad siempre es inferior a la velocidad límite c. Además, su pendiente, respecto del eje vertical de tiempos, ha de tener en todos los puntos un valor inferior a las pendientes de las rectas OH1 y OH2. Para practicar este concepto fundamental se puede descargar la animación adjunta que permite mover a nuestro "Einstein" viajero y comprobar que la representación de su viaje queda necesariamente dentro del "cono de luz". Entrando en la ventana del modelo físico-matemático de la animación se constata que este comportamiento es consecuencia de la existencia del límite superior de velocidades, c.


Para ver la animación descarga el archivo zip y abre en tu ordenador el archivo mdl. Si no lo tienes instala Modellus.


El matemático Herman Minkowski, antes profesor de Einstein y luego admirador de su obra, fue quien primero planteó estos diagramas y mostró sus potentes aplicaciones.

Fuente: http://singularidad.wordpress.com

No hay comentarios: